基礎数学例

$\sqrt{11 y + 3} - 2 y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$\sqrt{11 y + 3} = 2 y$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{11 y + 3}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11 y + 3}$ を ${(11 y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(11 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(11 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(11 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(11 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(11 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(11 y + 3)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$11 y + 3 = {(2 y)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(2 y)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$11 y + 3 = 2^{2} y^{2}$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$11 y + 3 = 4 y^{2}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $4 y^{2}$ を引きます。

$11 y + 3 - 4 y^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $11 y + 3 - 4 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$3$ を移動させます。

$11 y - 4 y^{2} + 3 = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$11 y$ と $- 4 y^{2}$ を並べ替えます。

$- 4 y^{2} + 11 y + 3 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $- 4 y^{2}$ で因数分解します。

$- (4 y^{2}) + 11 y + 3 = 0$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ を $11 y$ で因数分解します。

$- (4 y^{2}) - (- 11 y) + 3 = 0$

ステップ 4.2.1.4

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$- (4 y^{2}) - (- 11 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

ステップ 4.2.1.5

$- 1$ を $- (4 y^{2}) - (- 11 y)$ で因数分解します。

$- (4 y^{2} - 11 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

ステップ 4.2.1.6

$- 1$ を $- (4 y^{2} - 11 y) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$- (4 y^{2} - 11 y - 3) = 0$

ステップ 4.2.2

因数分解。

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ステップ 4.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 4.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.2.2.1.1.1

$- 11$ を $- 11 y$ で因数分解します。

$- (4 y^{2} - 11 y - 3) = 0$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$- 11$ を $1$ プラス $- 12$ に書き換える

$- (4 y^{2} + (1 - 12) y - 3) = 0$

ステップ 4.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- (4 y^{2} + 1 y - 12 y - 3) = 0$

ステップ 4.2.2.1.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$- (4 y^{2} + y - 12 y - 3) = 0$

ステップ 4.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((4 y^{2} + y) - 12 y - 3) = 0$

ステップ 4.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (y (4 y + 1) - 3 (4 y + 1)) = 0$

ステップ 4.2.2.1.3

最大公約数 $4 y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((4 y + 1) (y - 3)) = 0$

ステップ 4.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (4 y + 1) (y - 3) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 y + 1 = 0$

$y - 3 = 0$

ステップ 4.4

$4 y + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$4 y + 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 y + 1 = 0$

ステップ 4.4.2

$y$ について $4 y + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$4 y = - 1$

ステップ 4.4.2.2

$4 y = - 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.1

$4 y = - 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 4.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 1}{4}$

ステップ 4.4.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 1}{4}$

ステップ 4.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{4}$

ステップ 4.5

$y - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y - 3 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3$

ステップ 4.6

最終解は $- (4 y + 1) (y - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - \frac{1}{4}, 3$

ステップ 5

$\sqrt{11 y + 3} - 2 y = 0$ が真にならない解を除外します。

$y = 3$

基礎数学 例

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